ナンバーズ3 ストレート&ミニの当せん確率と金額

ナンバーズの確率計算で一番簡単なのが、ナンバーズ3のストレートです。ストレートは一体どれくらいの確率で当せんするのでしょうか。 また、その当せん金額の期待値はいくらなのでしょうか。

ボックスの確率はこちら  セットの確率はこちら

今回は、ナンバーズ3のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。
「ミニ」についても同様に算出しましたので、合わせてお読みいただければ幸いです。

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ3の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値(公表値)を以下に示します。ナンバーズ3には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下2ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。

ナンバーズ3の「ストレート」に当せんする確率は1000分の1で、その当せん見込み金額は9万円となっています。 また、ナンバーズ3には「ミニ」という申込タイプがあり、当せん確率と金額も「ストレート」の10分の1と、ナンバーズの中では一番当りやすく、気軽にナンバーズを楽しみたい方に人気です。

ナンバーズに限らず、宝くじでよく目にする「理論値」とは?

ナンバーズ、ミニロト、ロト6の数字選択式宝くじをはじめ、年末ジャンボ、サマージャンボ、ドリームジャンボなど、従来型の宝くじに使われる当せん確率と当せん金額の「理論値」とは、確率計算上の数値で、全パターンに均等に申し込みがあったと仮定して算出されています。

実際には各番号の購入者数には偏りがありますので、必ずしも理論値どおりの当せん金になるとは限りません。当せん金は机上の計算値としての目安(期待値・参考値)となります。

ストレートの当せん確率

ストレートは、申込数字と抽せん数字が、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプです。

数字の組合せ総数について

0〜9の数字の中から3ケタの数字を選ぶナンバーズ3のストレートの当せん確率を求めるためには、まず最初に3ケタの数字の組合せが全部で何通りあるのかを調べなければなりません。

これは単純に、000番から999番までの数字を、連続している0から999までの整数として置き換えて、その個数を求めても構いません。整数の個数は、(最大の数)−(最小の数)+1で求められますので、0から999までの整数の個数は、999−0+1=1000個となります。
したがって、ナンバーズ3の数字の組合せ数は全部で1000通りとなります。

一般的には中学・高校の数学で習う、「場合の数」「積の法則」を利用して求めます。

場合の数
サイコロやルーレットの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。

積の法則
二つの事柄A、Bがあって、Aの起こり方がm通り、その各々についてBの起こり方がn通りあるならば、A、Bがともに起こる場合の数はm×n通りである。
また、積の法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。

積の法則を使えば、0から9までの数字を並べて作られる3ケタの数字の個数は、同じ数字を何回でも使っても構いませんので、最初の百の位の数字の選び方は10通りあり、その各々に対して十の位の数字の選び方も10通りあります。そして、その各々に対して最後の一の位の数字の選び方も10通りありますので、全部で10×10×10=1000通り (=10 通り)になります。

数学的確率の定義と、試行・事象について

確率とは、ある事柄の起こりやすさの度合いを示す数(割合)で、降水確率や野球の打率など日常で耳にする言葉ですが、歴史的にはギャンブルの研究から生まれたものだと言われています。

確率の定義
ある試行で、起こりうるすべての場合の数がN通りで、各々の起こり方が同様に確からしいとき、そのうち事象Aの起こる場合の数がn通りならば、事象Aの起こる確率P(A)は、

事象Aの起こる確率 P(A) =  事象Aの起こる場合の数 n
起こり得るすべての場合の数 N

※「同様に確からしい」とは、生じる割合が等しいことを意味する。

試行とは?
サイコロを振る、袋の中から玉を取り出す、トランプのカードを引くなど、同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことをいう。

事象とは?
サイコロで6の目が出ること、当たりくじが出ること、硬貨を投げて表が出ることなど、試行の結果、起こる事柄をいう。

これをナンバーズ3のストレートに当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」はN=1000通り、「事象Aの起こる場合の数」は、申込数字と抽せん数字(当せん数字)が並び順を含めて一致する場合の数を表しますので、n=1通りとなります。

よって、ナンバーズ3のストレートの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ3のストレートが当たる確率 =
1000

【管理人のナンバーズ&ロト6購入日記】  宝くじ売り場をふらっと覗いて。

ナンバーズとロト6の抽せん日は翌日で、次の日ネットで当せん番号を確認しました。 当然、結果はどれもノーヒットで、くじ券がハズレ馬券の紙吹雪のようにパラパラと舞い散りました。
頑張って買い続ければ、一週間後に97万円の当せん番号と一ケタ違い(5963⇒5903)による悔しさを味わうこともできたのですが…続きを読む

ストレートの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。 「抽せん数字が均等」とは、000番から999番までの1000通りの抽せん数字(当せん数字)が偏りなく出現する状態で、1000回抽せんを行えば、000番から999番までの当せん数字がそれぞれ1回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ3のストレートの理論上の当せん金額は、1000通りの申込数字と、1000通りの抽せん数字を掛け合わせた、全100万通りの組合せをもとにして算出します。

その100万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、1000通りの抽せん数字それぞれに対し、1000通りの数字を申し込みますので、1000×1000=100万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ3、ナンバーズ4いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口200円となっていますので、ナンバーズ3のストレートの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、200円×100万枚=2億円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率(換金率)

ナンバーズの当せん金は、発売総額(売上総額)と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は45%となっています。

これに基づいて、ナンバーズ3のストレートの当せん金額を算出すると以下のようになります。

<ナンバーズ3 ストレートの当せん金額算出表>
申込数字 1000通り
抽せん回数 1000回
全購入枚数 100万枚
購入総額 2億円
還 元 率 45%
還元金額 9000万円
当せん確率 1/1000
当せん本数 1000本
当せん金額 9万円

還元金額は、購入総額 2億円 × 還元率 45% = 9000万円となり、これを1000本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ3のストレートの理論上の当せん金額は9万円となります。

ナンバーズ3のストレートの当せん金額 = 9万円

ミニの当せん確率と金額

ナンバーズ3のみ存在する「ミニ」は、申込数字と抽せん数字の下2ケタが、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプで、上1ケタ(百の位)の数字は申込数字、抽せん数字とも問いません。

ミニは、3ケタのストレートを2ケタに減らしたもの

ナンバーズ3のミニのみ申し込む場合、申込シート(マークシート)の数字記入欄にある上1ケタ(百の位)の数字は空欄にします。そのため、申込数字の組合せは00番から99番までの100通りになります。

当せん確率の算出は容易で、以下の例のように1000通りの抽せん数字から、0から9までの百の位を含めた10本が1つの申込数字に対して当せんとなります。

【例】 申込数字が23番の場合、当せんとなる抽せん数字は以下通りです。

023、123、223、323、423、523、623、723、823、923

よって、ナンバーズ3のミニの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ3のミニが当たる確率 = 10
1000 100

当せんする確率は10倍だが、当せん金は10分の1

ナンバーズ3のミニの当せん金額の理論値は、前回求めたストレートの当せん金額と同様に、100通りの申込数字と、1000通りの抽せん数字を掛け合わせた、全10万通りの組合せをもとに算出します。

ナンバーズ3のミニの当せん金額を算出すると以下のようになります。

<ナンバーズ3 ミニの当せん金額算出表>
申込数字 100通り
抽せん回数 1000回
全購入枚数 10万枚
購入総額 2000万円
還 元 率 45%
還元金額 900万円
当せん確率 10/1000
当せん本数 1000本
当せん金額 9000円

還元金額は、購入総額 2000万円 × 還元率 45% = 900万円となり、これを1000本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ3のミニの理論上の当せん金額は9千円となります。

ナンバーズ3のミニの当せん金額 = 9千円

ストレートを当てるためにかかる費用

ナンバーズ3の4つの申込タイプの中で一番賞金が高いのがストレートに当せんした場合です。
しかし、これを的中させるためにはいったいどれくらいの投資が必要なのでしょうか。

以下に、ナンバーズ3のストレートを的中させるためにかかる金額を計算しました。

当せん確率=1000分の1より、ナンバーズ3のストレートを当てるためには、
その当せん確率の逆数をとり、1本につき平均1000枚の購入が必要。

よって、ナンバーズ3のストレートを当てるために必要な投資金額の平均は、
200円 × 1000枚 = 20万円となる。

ナンバーズは、参加した時点で元手の半分以上を失う

運の善し悪しに関係なく、ナンバーズ3のストレートの当せん者一人当たりの平均収支額を計算すると、

【投 資】 20万円 − 【当せん金】 9万円 = 【収 支】 11万円のマイナス

となり、ナンバーズは参加者にとって有利なギャンブルといえないのが現状です。

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