ナンバーズ3 セットの当せん確率と金額

ナンバーズ3のセットは、ストレートとボックスの当せん確率と当せん金額の算出方法を応用させたもので、理論値は二つの申込タイプを独立させて二種類の数字構成別にそれぞれ求めます。

ストレートの確率はこちら ボックスの確率はこちら

今回は、ナンバーズ3のセットの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。


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当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ3の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値(公表値)を以下に示します。ナンバーズ3には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下2ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。



ナンバーズ3の「セット」は、「ボックス」と同じく、抽せん数字によって当せん確率と当せん見込み金額が異なります。 「セット/ストレート」の各当せん見込み金額は、「ストレート」と「ボックス」の当せん見込み金額を加算して半分に分けた金額となります。

セットの当せん確率

「セット」は、「ストレート」と「ボックス」を半分ずつ(100円)申込むタイプです。
「ボックス」と同じく、「111」など、3つとも同じ数字の申し込みはできません。

セットの当せん確率はボックスと同じ

ナンバーズ3のセットは、ストレートとボックスを半分ずつ申込むタイプのため、ストレートが当せんとなる「セット/ストレート」と、ボックスが当せんとなる「セット/ボックス」の2つの当せん方法があります。

ストレートに当せんする確率はどの数字を選んでも1000分の1でしたので、「セット/ストレート」が当せんする確率も同様に1000分の1となります。

「セット/ボックス」は、ボックスと同じく、3ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって当せん確率が異なります。 以下に、ナンバーズ3のボックスの当せん確率表を抜粋します。

ナンバーズ3 数字構成の種類 当せん確率
 3ケタの数字の中に同じ数字が2つ 3/1000
 3ケタの数字がすべて異なる数字 6/1000


ナンバーズ3のセットは、「セット/ストレート」に当せんすれば、「セット/ボックス」にも重複して当せんします。 そのため、「セット/ボックス」のみ当せんする確率は、抽せん数字に対して並びの順序も一致した「セット/ストレート」の当せん確率(1000分の1)を数字構成別にそれぞれ除かなければなりません。

ナンバーズ3のセットの当せん確率をまとめると以下のようになります。

ナンバーズ3
数字構成の種類
セット/ストレート
当せん確率
セット/ボックスのみ
当せん確率
セット全体
当せん確率
 3ケタの数字の中に
 同じ数字が2つ
1/1000  2/1000  3/1000
 3ケタの数字が
 すべて異なる数字
1/1000  5/1000  6/1000

セット(セット全体)の当せん確率は、ボックスと同じになります。

「セット/ボックス」の当せん確率の解釈について

「セット/ボックス」の当せん確率は解釈の方法が二種類あり、「セット/ボックス」の当せん確率記載欄に「セット/ストレート」の当せん分を含めて表記するかしないかがあります。

ナンバーズの申込カード裏面や、宝くじのパンフレットなどに掲載されている当せん確率の公表値には後者の方法で記述されていますので、当サイトもそちらでまとめたいと思います。 ですので、上記の当せん確率表の「セット/ボックスのみ」は、「セット/ボックス」の一部が昇格して当せんとなる「セット/ストレート」の当せん確率を除いたものとなります。


「当せん」の「せん」の字が漢字の「選」ではなく平仮名なのは?

「せん」の字は本来、"紙片や竹片などに文句や記号を記し、その一つを抜き取って、事の成否や吉凶を判断したり、当落・順番などを決めたりする方法" を意味し、漢字で「」(せん、くじ)と書きますが、常用漢字に入れられなかったため平仮名で表記されるようになりました。

法令でも「当籤」ではなく「当せん」と書かれます。 「宝くじ」、「抽せん」も同様です。常用漢字への書き換えのため 「選」 で代用表記されることも多いですが、間違った解釈となります。

セットの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。 「抽せん数字が均等」とは、000番から999番までの1000通りの抽せん数字(当せん数字)が偏りなく出現する状態で、1000回抽せんを行えば、000番から999番までの当せん数字がそれぞれ1回ずつ出現することを意味します。

「セット/ボックス」の一部が「セット/ストレート」に昇格

ナンバーズ3のセットは、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、「セット/ストレート」の当せん金は二つの金額を加算します。

また、セットの理論上の当せん金額は、以下の図のようにストレートを独立させた「セットのストレート部」と、ボックスを独立させた「セットのボックス部」の二つに分けてそれぞれ算出します。

セット全体の構成図

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ3のセットは、ボックスと同じく、「111」や「222」など、3つとも同じ数字の申し込みができませんので、理論上の当せん金額は、それらを除いた990通りの申込数字と、1000通りの抽せん数字を掛け合わせた、全99万通りの組合せをもとにして数字構成別に算出します。

その99万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、1000通りの抽せん数字それぞれに対し、990通りの数字を申し込みますので、1000×990=99万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ3、ナンバーズ4いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口200円となっています。 ナンバーズ3のセットは、ストレートとボックスに半分(100円)ずつ申し込みますので、理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、「セットのストレート部」「セットのボックス部」それぞれ100円×99万枚=9900万円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率(換金率)

ナンバーズの当せん金は、発売総額(売上総額)と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は45%となっています。

これに基づいて、ナンバーズ3のセットの当せん金額を、「セットのストレート部」と「セットのボックス部」の二つに分けて数字構成別に算出すると以下のようになります。


< ナンバーズ3 セットのストレート部 当せん金額算出表(数字構成別) >
  [1] オール [2] ダブル [3] シングル (合 計)
申込数字 10通り 270通り 720通り 1000通り
抽せん回数 1000回 1000回  
全購入枚数 27万枚 72万枚 99万枚
購入総額 2700万円 7200万円 9900万円
還 元 率 45% 45%  
還元金額 1215万円 3240万円 4455万円
当せん確率 1/1000 1/1000  
当せん本数 270本 720本 990本
当せん金額 45000円 45000円  


< ナンバーズ3 セットのボックス部 当せん金額算出表(数字構成別) >
  [1] オール [2] ダブル [3] シングル (合 計)
申込数字 10通り 270通り 720通り 1000通り
抽せん回数 1000回 1000回  
全購入枚数 27万枚 72万枚 99万枚
購入総額 2700万円 7200万円 9900万円
還 元 率 45% 45%  
還元金額 1215万円 3240万円 4455万円
当せん確率 3/1000 6/1000  
当せん本数 810本 4320本 5130本
当せん金額 15000円 7500円  

各表の左項目にある「申込数字」とは、3ケタの1000通りの数字が、3ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって分類された三種類の数字構成の中にそれぞれどのように振り分けられるのかを表したもので、当せん金の理論値を算出するために必要なものです。詳細については、ナンバーズ3のボックスの確率計算ページに掲載している、数字構成の種類と、その個数 をご覧ください。


数字構成別の「セット/ボックス」の当せん金は、上記「セットのボックス部」の当せん金額算出表の通りとなりますが、「セット/ストレート」の当せん金は、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、上記の二つの表の当せん金額を加算したものとなります。

これにより、数字構成別の「セット/ストレート」の当せん金額は以下のようになります。

ナンバーズ3 数字構成の種類 セット/ストレート 当せん金額
 3ケタの数字の中に同じ数字が2つ 45000円 + 15000円 = 60000円
 3ケタの数字がすべて異なる数字 45000円 +  7500円 = 52500円

セットの平均当せん確率と金額

ナンバーズ3のセットの平均当せん確率は、上記二つの算出表により、セットのストレート部とボックス部共通で99万枚の購入に対して当せん数は5130本(内990本は、セット/ストレートに当せん)となりますので、5130 ÷ 99万 ≒ 193分の1となり、ボックスの平均当せん確率と同じになります。

セットの平均当せん金額は、セットのストレート部とボックス部の還元金額を合わせた8910万円を 5130本の当せん数で均等に配分しますので、8910万円 ÷ 5130 ≒ 17368円となり、ボックスの平均当せん金額と変わりません。 つまり、セット=ボックスとなります。


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