ナンバーズ4 ストレートの当せん確率と金額

ナンバーズ4は、ナンバーズ3の桁数を一つ増やしたもので、ナンバーズ4のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額の算出方法は、ナンバーズ3のストレートと同じで変わりません。

ボックスの確率はこちら  セットの確率はこちら

今回は、ナンバーズ4のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ4の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値(公表値)を以下に示します。ナンバーズ4には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、および、「セット」の三種類が用意されています。

ナンバーズ4の「ストレート」に当せんする確率は10000分の1で、その当せん見込み金額は90万円となっています。 ナンバーズ4のストレートの当せん金は、ナンバーズの中で一番高額ということもあり、ナンバーズを買い続けるファンにとって、一度は当ててみたい高額当せんくじだといえます。

ストレートの当せん確率

「ストレート」は、申込数字と抽せん数字が、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプです。

ナンバーズ4の数字の組合せ総数について

0〜9の数字の中から4ケタの数字を選ぶナンバーズ4のストレートの当せん確率を求めるためには、まず最初に4ケタの数字の組合せが全部で何通りあるのかを調べなければなりません。

これは単純に、0000番から9999番までの数字を、連続している0から9999までの整数として置き換えて、その個数を求めても構いません。整数の個数は、(最大の数)−(最小の数)+1で求められますので、0から9999までの整数の個数は、9999−0+1=10000個となります。

したがって、ナンバーズ4の数字の組合せ数は全部で10000通りとなります。

一般的には中学・高校の数学で習う、「場合の数」「積の法則」を利用して求めます。

場合の数
サイコロやルーレットの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。

積の法則
二つの事柄A、Bがあって、Aの起こり方がm通り、その各々についてBの起こり方がn通りあるならば、A、Bがともに起こる場合の数はm×n通りである。
また、積の法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。

積の法則を使えば、0から9までの数字を並べて作られる4ケタの数字の個数は、同じ数字を何回でも使っても構いませんので、最初の千の位の数字の選び方は10通りあり、その各々に対して百の位の数字の選び方も10通りあります。そして、その各々に対して十の位の数字の選び方も10通り・・・と続きますので、全部で10×10×10×10=10000通り (=10 通り)になります。

数学的確率の定義と、試行・事象について

確率とは、ある事柄の起こりやすさの度合いを示す数(割合)で、降水確率や野球の打率など日常で耳にする言葉ですが、歴史的にはギャンブルの研究から生まれたものだと言われています。

確率の定義
ある試行で、起こりうるすべての場合の数がN通りで、各々の起こり方が同様に確からしいとき、そのうち事象Aの起こる場合の数がn通りならば、事象Aの起こる確率P(A)は、

事象Aの起こる確率 P(A) =  事象Aの起こる場合の数 n
起こり得るすべての場合の数 N

※「同様に確からしい」とは、生じる割合が等しいことを意味する。

試行とは?
サイコロを振る、袋の中から玉を取り出す、トランプのカードを引くなど、同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことをいう。

事象とは?
サイコロで6の目が出ること、当たりくじが出ること、硬貨を投げて表が出ることなど、試行の結果、起こる事柄をいう。

これをナンバーズ4のストレートに当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」はN=10000通り、「事象Aの起こる場合の数」は、申込数字と抽せん数字(当せん数字)が並び順を含めて一致する場合の数を表しますので、n=1通りとなります。

よって、ナンバーズ4のストレートの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ4のストレートが当たる確率 =
10000

宝くじの法律「当せん金付証票法」と還元率

ナンバーズやロト6などの数字選択式宝くじは、現行の宝くじと同じく、「当せん金付証票法」に基づいて発売される宝くじです。そのため、還元率(換金率)は50%を超えないように配当を決めなければなりません。 ナンバーズの場合、還元率は45%に設定されています。

以下、「当せん金付証票法」の中から還元率の規定について書かれた部分を抜粋しました。


当せん金付証票法 第五条第一項 (当せん金付証票の当せん金品の限度)
当せん金付証票の当せん金品の金額又は価格の総額は、その発売総額の五割に相当する額(加算型当せん金付証票にあつては、その額に加算金(第二条第二項の加算金をいう。)の額を加えた額)をこえてはならない。

当せん金付証票法 第二条第二項 (当せん金付証票の意義)
この法律において「加算型当せん金付証票」とは、当せん金付証票のうち、購入に当たつて、くじ引の対象となる数字の中から一定数の数字を選択し、当該選択した数字とくじ引により選択された数字との合致の割合に応じて当せん金品を支払い、又は交付するものであつて、次の各号に掲げる場合における当該各号に定める額の合計額を次回の同種の当せん金付証票を発売する場合においてその当せん金品の金額又は価格の総額に加算金として算入するものをいう。  ← 「ロト6」のキャリーオーバー制度を表しています。

ストレートの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。 「抽せん数字が均等」とは、0000番から9999番までの10000通りの抽せん数字(当せん数字)が偏りなく出現する状態で、10000回抽せんを行えば、0000番から9999番までの当せん数字がそれぞれ1回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ4のストレートの理論上の当せん金額は、10000通りの申込数字と、10000通りの抽せん数字を掛け合わせた、全1億通りの組合せをもとにして算出します。

その1億通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、10000通りの抽せん数字それぞれに対し、10000通りの数字を申し込みますので、10000×10000=1億枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ3、ナンバーズ4いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口200円となっていますので、ナンバーズ4のストレートの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、200円×1億枚=200億円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率(換金率)

ナンバーズの当せん金は、発売総額(売上総額)と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は45%となっています。

これに基づいて、ナンバーズ4のストレートの当せん金額を算出すると以下のようになります。

<ナンバーズ4 ストレートの当せん金額算出表>
申込数字 10000通り
抽せん回数 10000回
全購入枚数 1億枚
購入総額 200億円
還 元 率 45%
還元金額 90億円
当せん確率 1/10000
当せん本数 10000本
当せん金額 90万円

還元金額は、購入総額 200億円 × 還元率 45% = 90億円となり、これを10000本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ4のストレートの理論上の当せん金額は90万円となります。

ナンバーズ4のストレートの当せん金額 = 90万円

ストレートを当てるためにかかる費用

ナンバーズ4のストレートは、ナンバーズの中で一番賞金が高いのが魅力です。
しかし、これを的中させるためにはいったいどれくらいの投資が必要なのでしょうか。

以下に、ナンバーズ4のストレートを的中させるためにかかる金額を計算しました。

当せん確率=1万分の1 より、ナンバーズ4のストレートを当てるためには、
その当せん確率の逆数をとり、1本につき平均1万枚の購入が必要。

よって、ナンバーズ4のストレートを当てるために必要な投資金額の平均は、
200円 × 1万枚 = 200万円となる。

ナンバーズは、参加した時点で元手の半分以上を失う

運の善し悪しに関係なく、ナンバーズ4のストレートの当せん者一人当たりの平均収支額を計算すると、

【投 資】 200万円 − 【当せん金】 90万円 = 【収 支】 110万円のマイナス

となり、ナンバーズは参加者にとって有利なギャンブルとはいえません。

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