ナンバーズ4 セットの当せん確率と金額

ナンバーズ4のセットは、ストレートとボックスの当せん確率と当せん金額の算出方法を応用させたもので、理論値は二つの申込タイプを独立させて四種類の数字構成別にそれぞれ求めます。

ストレートの確率はこちら ボックスの確率はこちら

今回は、ナンバーズ4のセットの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

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当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ4の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値(公表値)を以下に示します。ナンバーズ4には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、および、「セット」の三種類が用意されています。

ナンバーズ4の「セット」は、「ボックス」と同じく、抽せん数字によって当せん確率と当せん見込み金額が異なります。 「セット/ストレート」の各当せん見込み金額は、「ストレート」と「ボックス」の当せん見込み金額を加算して半分に分けた金額となり、「ストレート」に次いで高額当せんが期待できます。

セットの当せん確率

「セット」は、「ストレート」と「ボックス」を半分ずつ(100円)申込むタイプです。
「ボックス」と同じく、「1111」など、4つとも同じ数字の申し込みはできません。

セットの当せん確率はボックスと同じ

ナンバーズ4のセットは、ストレートとボックスを半分ずつ申込むタイプのため、ストレートが当せんとなる「セット/ストレート」と、ボックスが当せんとなる「セット/ボックス」の2つの当せん方法があります。

ストレートに当せんする確率はどの数字を選んでも10000分の1でしたので、「セット/ストレート」が当せんする確率も同様に10000分の1となります。

ストレートの当せん確率算出ページはこちら

「セット/ボックス」は、ボックスと同じく、4ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって当せん確率が異なります。 以下に、ナンバーズ4のボックスの当せん確率表を抜粋します。

ナンバーズ4 数字構成の種類 当せん確率
 4ケタの数字の中に同じ数字が3つ  4/10000
 4ケタの数字の中に異なる数字のペアが2つ  6/10000
 4ケタの数字の中に同じ数字が2つ 12/10000
 4ケタの数字がすべて異なる数字 24/10000

ボックスの当せん確率算出ページはこちら

ナンバーズ4のセットは、「セット/ストレート」に当せんすれば、「セット/ボックス」にも重複して当せんします。

そのため、「セット/ボックス」のみ当せんする確率は、抽せん数字に対して並びの順序も一致した「セット/ストレート」の当せん確率(10000分の1)を数字構成別にそれぞれ除かなければなりません。

ナンバーズ4のセットの当せん確率をまとめると以下のようになります。

ナンバーズ4
数字構成の種類
セット/ストレート
当せん確率
セット/ボックスのみ
当せん確率
セット全体
当せん確率
 4ケタの数字の中に
 同じ数字が3つ
1/10000  3/10000  4/10000
 4ケタの数字の中に
 異なる数字のペアが2つ
1/10000  5/10000  6/10000
 4ケタの数字の中に
 同じ数字が2つ
1/10000 11/10000 12/10000
 4ケタの数字が
 すべて異なる数字
1/10000 23/10000 24/10000

セット(セット全体)の当せん確率は、ボックスと同じになります。

「セット/ボックス」の当せん確率の解釈について

「セット/ボックス」の当せん確率は解釈の方法が二種類あり、「セット/ボックス」の当せん確率記載欄に「セット/ストレート」の当せん分を含めて表記するかしないかがあります。

ナンバーズの申込カード裏面や、宝くじのパンフレットなどに掲載されている当せん確率の公表値には後者の方法で記述されていますので、当サイトもそちらでまとめます。

ですので、上記の当せん確率表の「セット/ボックス」のみは、「セット/ボックス」の一部が昇格して当せんとなる「セット/ストレート」の当せん確率を除いたものとなります。

セットの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。 「抽せん数字が均等」とは、0000番から9999番までの10000通りの抽せん数字(当せん数字)が偏りなく出現する状態で、10000回抽せんを行えば、0000番から9999番までの当せん数字がそれぞれ1回ずつ出現することを意味します。

「セット/ボックス」の一部が「セット/ストレート」に昇格

ナンバーズ4のセットは、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、「セット/ストレート」の当せん金は二つの金額を加算します。

また、セットの理論上の当せん金額は、以下の図のようにストレートを独立させた「セットのストレート部」と、ボックスを独立させた「セットのボックス部」の二つに分けてそれぞれ算出します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ4のセットは、ボックスと同じく、「1111」や「2222」など、4つとも同じ数字の申し込みができませんので、理論上の当せん金額は、それらを除いた9990通りの申込数字と、1万通りの抽せん数字を掛け合わせた、全9990万通りの組合せをもとにして数字構成別に算出します。

その9990万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、1万通りの抽せん数字それぞれに対し、9990通りの数字を申し込みますので、10000×9990=9990万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ3、ナンバーズ4いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口200円となっています。 ナンバーズ4のセットは、ストレートとボックスに半分(100円)ずつ申し込みますので、理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、「セットのストレート部」「セットのボックス部」それぞれ100円×9990万枚=99億9000万円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率(換金率)

ナンバーズの当せん金は、発売総額(売上総額)と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は45%となっています。

これに基づいて、ナンバーズ4のセットの当せん金額を、「セットのストレート部」と「セットのボックス部」の二つに分けて数字構成別に算出すると以下のようになります。

< ナンバーズ4 セットのストレート部 当せん金額算出表(数字構成別) >
  [1]
オール
[2]
トリプル
[3]
ダブルダブル
[4]
ダブル
[5]
シングル

(合 計)
申込数字 10通り 360通り 270通り 4320通り 5040通り 1万通り
抽せん回数 1万回 1万回 1万回 1万回  
全購入枚数 360万枚 270万枚 4320万枚 5040万枚 9990万枚
購入総額 3億6000万円 2億7000万円 43億2000万円 50億4000万円 99億9000万円
還 元 率 45% 45% 45% 45%  
還元金額 1億6200万円 1億2150万円 19億4400万円 22億6800万円 44億9550万円
当せん確率 1/10000 1/10000 1/10000 1/10000  
当せん本数 360本 270本 4320本 5040本 9990本
当せん金額 450000円 450000円 450000円 450000円  
< ナンバーズ4 セットのボックス部 当せん金額算出表(数字構成別) >
  [1]
オール
[2]
トリプル
[3]
ダブルダブル
[4]
ダブル
[5]
シングル

(合 計)
申込数字 10通り 360通り 270通り 4320通り 5040通り 1万通り
抽せん回数 1万回 1万回 1万回 1万回  
全購入枚数 360万枚 270万枚 4320万枚 5040万枚 9990万枚
購入総額 3億6000万円 2億7000万円 43億2000万円 50億4000万円 99億9000万円
還 元 率 45% 45% 45% 45%  
還元金額 1億6200万円 1億2150万円 19億4400万円 22億6800万円 44億9550万円
当せん確率 4/10000 6/10000 12/10000 24/10000  
当せん本数 1440本 1620本 51840本 120960本 175860本
当せん金額 112500円 75000円 37500円 18750円  

各表の左項目にある「申込数字」とは、4ケタの1万通りの数字が、4ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって分類された五種類の数字構成の中にそれぞれどのように振り分けられるのかを表したもので、当せん金の理論値を算出するために必要なものです。 詳細については、ナンバーズ4のボックスの確率計算ページに掲載している、数字構成の種類と、その個数 をご覧ください。

数字構成別の「セット/ボックス」の当せん金は、上記「セットのボックス部」の当せん金額算出表の通りとなりますが、「セット/ストレート」の当せん金は、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、上記の二つの表の当せん金額を加算したものとなります。

これにより、数字構成別の「セット/ストレート」の当せん金額は以下のようになります。

ナンバーズ4 数字構成の種類 セット/ストレート 当せん金額
 4ケタの数字の中に同じ数字が3つ 450,000円 + 112,500円 = 562,500円
 4ケタの数字の中に異なる数字のペアが2つ 450,000円 + 75,000円 = 525,000円
 4ケタの数字の中に同じ数字が2つ 450,000円 + 37,500円 = 487,500円
 4ケタの数字がすべて異なる数字 450,000円 + 18,750円 = 468,750円

ナンバーズの申込カード裏面や、宝くじのパンフレットなどに記載されている当せん金の理論値は、100円未満の端数は切り捨てされていますので、上表の「4ケタの数字がすべて異なる数字」の当せん金の理論値は46万8700円となります。 切り捨てられた50円の端数を、「端数切捨金」といいます。

数字選択式宝くじの「端数切捨金」と当せん金の上限について

「ナンバーズ」や「ロト」といった数字選択式宝くじでは、従来型の宝くじとは違い、当せん金が発売総額と当せん数によって分配される仕組みのため、当せん金には一円単位の細かい端数が発生することになります。

しかし、これらの数字選択式宝くじには、当せん金に対して100円未満の端数は切り捨てられるというルールがあります。これを「端数切捨金」と呼び、本来ならば当せん金になるべきものを、端数処理の関係で収益金になってしまうというものです。

ナンバーズ3とナンバーズ4の当せん金の1口あたりの上限金額は2000万円と定められていますが、ナンバーズの理論当せん金の最高額であるナンバーズ4のストレートの当せん金90万円から見ても、上限金額の2000万円を上回ることは確率的に非常に低い数値であることがお分かり頂けると思います。

平均当せん確率と金額

ナンバーズ4のセットの平均当せん確率は、上記二つの算出表により、セットのストレート部とボックス部共通で9990万枚の購入に対して当せん数は175860本(内9990本は、セット/ストレートに当せん)となりますので、175860 ÷ 9990万 ≒ 568分の1となり、ボックスと同じになります。

セットの平均当せん金額は、セットのストレート部とボックス部の還元金額を合わせた89億9100万円を 175860本の当せん数で均等に配分しますので、89億9100万円 ÷ 175860 ≒ 51126円となり、ボックスの平均当せん金額と変わりません。

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