ポーカーの確率

ポーカー（POKER）／ビデオポーカーの確率

ポーカーは、世界でもっとも人気のあるカードゲーム（トランプゲーム）です。パーティーなどで友達とワイワイ楽しみながらプレイされている方も多いと思います。またポーカーはギャンブルゲームの一種として、カジノ、オンラインゲーム、メダルゲーム、ドラクエなどのテレビゲームなど、様々な分野で楽しまれていますね。ポーカーは三大トランプゲームの一つとも言われています。

さて、普段何気なく楽しんでいるポーカーですが、「ロイヤルストレートフラッシュ」や「フルハウス」など、ポーカーの各役がどのくらいの確率・頻度で成立するのかと興味を持たれた方も多いと思います。

ここでは、ポーカーの確率について説明します。

ポーカー／POKER 確率メニュー

ポーカー（POKER）／ビデオポーカーの確率メニュー
〔52 cards , Dealt hand〕

ポーカーの役の確率はゲームによって２種類ある
ポーカーの確率計算で必要なカードの組合せ数
ポーカーの役出現確率一覧（52 cards , Dealt hand）
ロイヤルフラッシュに関連するカードの組合せ
ロイヤルフラッシュに発展する確率

ポーカーの役の確率はゲームによって２種類ある

ポーカーにはルールの異なる様々なゲームが存在し、カードの交換なしに5枚のカードで完成した役に応じて配当が決まる「サイバーカリビアン・スタッド・ポーカー／Cyber Caribbean Stud Poker」や、最初に配られた5枚のカードから必要なものを手元に残し、一度交換したあとに出来た役で配当が決まる、ゲームセンターなどで御馴染みのビデオポーカーがあります。（＝ドローポーカー）

ポーカーの各ゲームにはこのような交換ルールの違いにより、同じ役でも不要なカードを交換する・しないかによって役の完成する確率が大きく変わります。

ここで、ポーカーのハンドの取り決めとして、最初に配られる5枚のカードの組合せを 「Dealt hand」、不要なカード交換して新しくできた5枚の組合せを 「Final hand」と呼ぶことにします。

ポーカーの確率計算で一番簡単なのが、最初に配られる5枚の手札（ハンド）で各役の出現確率を求める「Dealt hand」です。「Final hand」の場合ですと、手元に残すカード（ホールド/Hold）の違いにより最終手の組合せ数が想像を絶するほどの値となりますので、手計算ではかなり困難となります。

ポーカーの確率計算で必要なカードの組合せ数

ポーカーの確率は、分母側に起こりうるすべての場合（事象）の数として、最初に配られる5枚のカードの全組合せ数を、分子側にはある事柄（事象）が起る場合の数として、役の全組合せ数をそれぞれ求め、比率を使って表します。

まず最初に、ランダムにシャッフルされたトランプから5枚選ばれるカードの組合せが何通りあるのかを知る必要があります。ポーカーで使うトランプはゲームの種類によって、1組52枚のカードからジョーカーを含めた1組54枚のカードを使うものまで様々あり、それぞれについてカードの組合せ数を算出しました。

ジョーカー・ワイルドカードなしの1組52枚のトランプ（1 deck 52 cards w/o Joker）
ジョーカーを1枚含めた1組53枚のトランプ（1 deck 53 cards w/1 Joker）
ジョーカーを2枚含めた1組54枚のトランプ（1 deck 54 cards w/2 Jokers）

これらの組合せがどのようにして導かれるかについては、以下のページにて詳しく解説しています。

⇒ 〔ポーカーの確率〕カードの組合せ総数

ポーカーの役出現確率一覧（52 cards , Dealt hand）

1組52枚のトランプを使うポーカーゲームにおいて、最初に配られる5枚のカード（Dealt hand）で「ロイヤルフラッシュ」から「ノーペア」までの役の組合せを算出し、それぞれの出現確率を求めました。

ポーカーゲーム、ポーカーの役確率一覧

カリビアンスタッドポーカーやマルチハンド機能付きポーカー（マイクロゲーミングのパワーポーカーなど）のジャックスオアベターをプレイする際はこの役確率一覧を参考にして下さい。

上記一覧表にある、10種類の役の組合せ数については、それぞれ以下の項目で詳しく解説していますので、参考にしてください。各項目に対しての難易度を（0）から（10）まで付けました。

インターネット上、または、書籍や論文でポーカーの確率を掲載している記事は数多くありますが、中には誤った組合せで計算しているものもあります。一番多いのが、他の役と重複して組合せを算出している点です。また、「確率」という漢字を、「確立」と誤変換していること自体も論外です。

ポーカーの最高役、「ロイヤルフラッシュ」に関連するカードの組合せ

1組52枚のトランプを使うポーカーゲームにおいて、最初に配られる5枚のカードに対してどのくらいの割合でロイヤルフラッシュに関連するカードが含まれるのかを計算しました。

ポーカーゲーム、ロイヤル関連カードの組合せと出現確率一覧

配られた5枚のカードの内、ロイヤルフラッシュに関連するカードを4枚含むパターン（ロイヤルリーチ）が出現する確率は、体感的には5千分の1くらいだと思っていましたが、約1/2765の確率で出現することが分かり、意外と出やすいことに驚きました。

また、ロイヤルフラッシュに関連するカードを3枚含むパターンも約1/60と、スリーカード並みに出現しますので、一度に多数の持ち手にてプレイできるマルチハンドのポーカーをやっていると時々ロイヤルフラッシュがヒットしているのを見かけます。また、残した3枚の関連カードを交換（ドロー）してロイヤルフラッシュに発展する確率は1081分の1となりますが、この算出方法については次項で説明します。

ロイヤルフラッシュに関連するカードの組合せ数の求め方は以下で詳しく説明しています。ポーカーの役の確率と比べて算出までの過程が少し複雑になりますが、過去に私が考えた3つの解法の中で一番解りやすいものを掲載します。