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〔ポーカーの確率〕 激アツ！ロイヤルリーチ！ ロイヤルに発展する確率
ロイヤル関連カードを4枚含むロイヤルリーチは、最初に配られる手札の組合せ総数(1組52枚のトランプを使用)259万8960手に対して940通りあることが前回の計算結果より分かりました。今回は、残したロイヤル関連カードがドロー後にロイヤルに発展する確率を求めたいと思います。
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最初に配られる5枚のカードの内、4枚を手元に残し(ホールド)、残り1枚を交換(ドロー)しますので、残りのカードは47枚(52-5)となります。ロイヤルフラッシュは各マークに対して1種類しか存在しません。※ロイヤルフラッシュの出現確率を参照
カードをホールドしていますので、ドロー後は当然そのマークでしかロイヤルフラッシュは成立しません。よって、残りの47種類のカードの中にそれは1種類しか存在しませんので、47枚から1枚を選ぶ組合せ C[47,1]=47通りに対して1通り選ばれる確率、1/47となります。
これを参考にしてロイヤル関連カードを3枚含む場合に発展する確率を算出してみましょう。
こちらもカードをホールドしていますので、ドロー後は当然そのマークでしかロイヤルフラッシュは成立しません。ドロー後に選ばれるカードの組合せは47枚の中から2枚選びますので、C[47,2]=1081通りとなります。
よってロイヤル関連カード3枚からロイヤルに発展する確率は、1/1081となります。
残したロイヤル関連カードx枚がドロー後、ロイヤルに発展する確率は、1 / C[47,5-x] となります。(x=0の場合を除く)
ロイヤル関連カードが2枚の場合なら 1/C[47,3]=1/16215 、1枚しかない場合ですと 1/C[47,4]=1/178365 の確率でカードチェンジ後にロイヤルが成立することになります。
最初に配られた手札にロイヤル関連カードがない場合はカードを1枚もホールドしませんので、4種類のマークのどれかでロイヤルが成立することになります。したがって、ドロー後に発展する確率は、4/C[47,5] = 4/1533939 = 1/383485 となりますので注意してください。
しかし、これらの算出確率はあくまでもロイヤルフラッシュを狙うことのみを対象にしています。
実際にはペイアウト率を最優先するため、ストラテジーを厳守して最適なホールド手順でゲームを進めないといけません。そのため、ロイヤル関連カードを優先してホールドしない場合が多々あります。
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