ポーカーの醍醐味と言えば、最高役のロイヤル・フラッシュ(ロイヤル・ストレート・フラッシュ)ですね。いったい、どのくらいの確率で引けるものなのでしょうか？
ビデオポーカーの一連の流れとして、最初に5枚のカードが配られます(ディール/Deal) そしてより高い役を作るために任意のカードを手元に残し(ホールド/Hold)、いらないカードを交換(ドロー/Draw)します。 新しくできた5枚の組合せ(交換して新しく配られたカードと、先ほどホールドしたカード)で役が成立していれば、ベット額に応じた払い戻しが行われます。
ここで、最初に配られる5枚のカードの組合せを "Dealt hand"、カード交換して新しくできた5枚の組合せを "Final hand"と呼びます。
ポーカーの役出現確率の計算で一番容易なのが、Dealt hand におけるロイヤル・フラッシュです。Final hand だとホールド手順の違いにより最終手の組合せ数が想像を絶するほどの値となるため、手計算ではかなり困難となります。
ロイヤル・フラッシュとは、同じマークの10、J、Q、K、Aの組合せです。 スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4通りあります。
52枚の中から5枚を取る全組合せ数は、52C5 = 259万8960通りですので、4/2598960 = 1/649740
ジャックス・オア・ベターなど1組52枚のカードを使うポーカーでいきなりロイヤルを当てる確率は約65万分の1となります。
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