フラッシュとは、5枚のカードが全て同じマークである組合せで、カードの数字は何でも構いません。ただし、ロイヤルフラッシュやストレートフラッシュも含まれていますので、それを除かなれけばなりません。
まず最初に5枚のカードが全て同じマークになる組合せが何通り出来るかを調べる必要があります。
マークの種類は、スペード、ハート、ダイヤ、クラブの4種類あります。分かりやすく計算するために1種類のマークについて考えたいと思います。
今、1組52枚のトランプからスペードのマークのみを取り出しました。
この13枚のカードの中から5枚選ぶ組合せが何通りあるかを調べれば、スペードに対してできるフラッシュの総数を求めることができます。
13種類の数字から5つを選ぶ組合せは1287通りあります。( 13C5 = 1287 )
しかし、1287通りの中にはさらに連続した数字で出来る役、スペードのロイヤルフラッシュおよびスペードのストレートフラッシュも含まれていますので、これらを引かないといけません。
スペードのロイヤルフラッシュは、10〜Aの1種類
スペードのストレートフラッシュは、A〜5、2〜6、・・・、8〜Q、9〜Kの9種類
スペードに対してできるフラッシュの総数 = 13C5 - (1+9) = 1287-10 = 1277通りとなります。
その他のマークに関しても同様に求めることができますので、フラッシュの組合せは上記の値を4倍(4種類のマーク)します。
フラッシュの組合せは、5108 (1277×4) 通りとなります。
よって、フラッシュの出現確率は、5108/2598960 = 1/508.80 となります。
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