スリーカードとは、同じ数字のカードが3枚そろった組合せです。ただし、残りの2枚のカードの中にスリーカードと同じ数字があればフォーカード、ワンペアとなればフルハウスに昇格してしまうため、それを除いて考えなければなりません。
同じ数字のカードが3枚そろった組合せは、A、2、3、・・・、J、Q、K までの13種類あります。カードのマークは何でも構いませんので、スペード・ハート・ダイヤ・クラブの4種類のマークから3つを選ぶ組合せは4通りあります。(
4C3 = 4 )
スリーカードの部分は全部で52パターン存在することになります。(13×4)
次に残りの2枚のカード(上図、緑と青のトランプ)について考えましょう。
緑と青のトランプは、52枚のカードから既に3枚使われていますので、残りの49種類のカードから2枚選ばれます。
しかし、この49種類の中にはスリーカードと同じ数字が1枚含まれていますので、フォーカードにならないように取り除かないといけません。
ですので、緑と青のトランプの組合せは48枚のカードから2枚を取る組合せ数=48C2 = 1128 となります。
最後にフルハウスの成立を避けるため、緑と青のトランプがワンペアとなる組合せを求めます。こちらは以前、フルハウスの出現確率にて解説しましたので省略させていただきます。一種類のスリーカードに対して緑と青のトランプ2枚がペアとなる組合せは全部で72通りあります。
スリーカードの組合せは、52×(1128-72) = 52×1056 = 54912通りとなります。
よって、スリーカードの出現確率は、54912/2598960 = 1/47.33 となります。
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