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ナンバーズ３　ストレート＆ミニの当せん確率と金額

ナンバーズの確率計算で一番簡単なのが、ナンバーズ３のストレートです。ストレートは一体どれくらいの確率で当せんするのでしょうか。　また、その当せん金額の期待値はいくらなのでしょうか。

　　

今回は、ナンバーズ３のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。
「ミニ」についても同様に算出しましたので、合わせてお読みいただければ幸いです。

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ３の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値（公表値）を以下に示します。ナンバーズ３には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下２ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。

ナンバーズ３の「ストレート」に当せんする確率は１０００分の１で、その当せん見込み金額は９万円となっています。 また、ナンバーズ３には「ミニ」という申込タイプがあり、当せん確率と金額も「ストレート」の１０分の１と、ナンバーズの中では一番当りやすく、気軽にナンバーズを楽しみたい方に人気です。

ストレートの当せん確率

ストレートは、申込数字と抽せん数字が、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプです。

数字の組合せ総数について

０〜９の数字の中から３ケタの数字を選ぶナンバーズ３のストレートの当せん確率を求めるためには、まず最初に３ケタの数字の組合せが全部で何通りあるのかを調べなければなりません。

これは単純に、０００番から９９９番までの数字を、連続している０から９９９までの整数として置き換えて、その個数を求めても構いません。整数の個数は、（最大の数）−（最小の数）＋１で求められますので、０から９９９までの整数の個数は、９９９−０＋１＝１０００個となります。
したがって、ナンバーズ３の数字の組合せ数は全部で１０００通りとなります。

一般的には中学・高校の数学で習う、「場合の数」の「積の法則」を利用して求めます。

場合の数 サイコロやルーレットの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。 積の法則 二つの事柄Ａ、Ｂがあって、Ａの起こり方がｍ通り、その各々についてＢの起こり方がｎ通りあるならば、Ａ、Ｂがともに起こる場合の数はm×n通りである。 また、積の法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。

積の法則を使えば、０から９までの数字を並べて作られる３ケタの数字の個数は、同じ数字を何回でも使っても構いませんので、最初の百の位の数字の選び方は１０通りあり、その各々に対して十の位の数字の選び方も１０通りあります。そして、その各々に対して最後の一の位の数字の選び方も１０通りありますので、全部で１０×１０×１０＝１０００通り （＝１０^３ 通り）になります。

数学的確率の定義と、試行・事象について

確率とは、ある事柄の起こりやすさの度合いを示す数（割合）で、降水確率や野球の打率など日常で耳にする言葉ですが、歴史的にはギャンブルの研究から生まれたものだと言われています。

確率の定義 ある試行で、起こりうるすべての場合の数がＮ通りで、各々の起こり方が同様に確からしいとき、そのうち事象Ａの起こる場合の数がｎ通りならば、事象Ａの起こる確率Ｐ（Ａ）は、 事象Ａの起こる確率　Ｐ（Ａ） ＝　 事象Ａの起こる場合の数　ｎ 起こり得るすべての場合の数　Ｎ ※「同様に確からしい」とは、生じる割合が等しいことを意味する。 試行とは？ サイコロを振る、袋の中から玉を取り出す、トランプのカードを引くなど、同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことをいう。 事象とは？ サイコロで６の目が出ること、当たりくじが出ること、硬貨を投げて表が出ることなど、試行の結果、起こる事柄をいう。

これをナンバーズ３のストレートに当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」はＮ＝１０００通り、「事象Ａの起こる場合の数」は、申込数字と抽せん数字（当せん数字）が並び順を含めて一致する場合の数を表しますので、ｎ＝１通りとなります。

よって、ナンバーズ３のストレートの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ３のストレートが当たる確率 ＝	１
	１０００

ストレートの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。　「抽せん数字が均等」とは、０００番から９９９番までの１０００通りの抽せん数字（当せん数字）が偏りなく出現する状態で、１０００回抽せんを行えば、０００番から９９９番までの当せん数字がそれぞれ１回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ３のストレートの理論上の当せん金額は、１０００通りの申込数字と、１０００通りの抽せん数字を掛け合わせた、全１００万通りの組合せをもとにして算出します。

その１００万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、１０００通りの抽せん数字それぞれに対し、１０００通りの数字を申し込みますので、１０００×１０００＝１００万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ３、ナンバーズ４いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口２００円となっていますので、ナンバーズ３のストレートの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、２００円×１００万枚＝２億円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率（換金率）

ナンバーズの当せん金は、発売総額（売上総額）と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は４５％となっています。

これに基づいて、ナンバーズ３のストレートの当せん金額を算出すると以下のようになります。

＜ナンバーズ３ ストレートの当せん金額算出表＞

申込数字	1000通り
抽せん回数	1000回
全購入枚数	100万枚
購入総額	2億円
還 元 率	45％
還元金額	9000万円
当せん確率	1/1000
当せん本数	1000本
当せん金額	9万円

還元金額は、購入総額 ２億円 × 還元率 ４５％ ＝ ９０００万円となり、これを１０００本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ３のストレートの理論上の当せん金額は９万円となります。

ナンバーズ３のストレートの当せん金額 ＝　９万円

ミニの当せん確率と金額

ナンバーズ３のみ存在する「ミニ」は、申込数字と抽せん数字の下２ケタが、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプで、上１ケタ（百の位）の数字は申込数字、抽せん数字とも問いません。

ミニは、３ケタのストレートを２ケタに減らしたもの

ナンバーズ３のミニのみ申し込む場合、申込シート（マークシート）の数字記入欄にある上１ケタ（百の位）の数字は空欄にします。そのため、申込数字の組合せは００番から９９番までの１００通りになります。

当せん確率の算出は容易で、以下の例のように１０００通りの抽せん数字から、０から９までの百の位を含めた１０本が１つの申込数字に対して当せんとなります。

【例】　申込数字が２３番の場合、当せんとなる抽せん数字は以下通りです。 ０２３、１２３、２２３、３２３、４２３、５２３、６２３、７２３、８２３、９２３

よって、ナンバーズ３のミニの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ３のミニが当たる確率 ＝	１０	＝	１
	１０００		１００

当せんする確率は１０倍だが、当せん金は１０分の１

ナンバーズ３のミニの当せん金額の理論値は、前回求めたストレートの当せん金額と同様に、１００通りの申込数字と、１０００通りの抽せん数字を掛け合わせた、全１０万通りの組合せをもとに算出します。

ナンバーズ３のミニの当せん金額を算出すると以下のようになります。

＜ナンバーズ３　ミニの当せん金額算出表＞

申込数字	100通り
抽せん回数	1000回
全購入枚数	10万枚
購入総額	2000万円
還 元 率	45％
還元金額	900万円
当せん確率	10/1000
当せん本数	1000本
当せん金額	9000円

還元金額は、購入総額 ２０００万円 × 還元率 ４５％ ＝ ９００万円となり、これを１０００本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ３のミニの理論上の当せん金額は９千円となります。

ナンバーズ３のミニの当せん金額 ＝　９千円

ストレートを当てるためにかかる費用

ナンバーズ３の４つの申込タイプの中で一番賞金が高いのがストレートに当せんした場合です。
しかし、これを的中させるためにはいったいどれくらいの投資が必要なのでしょうか。

以下に、ナンバーズ３のストレートを的中させるためにかかる金額を計算しました。

当せん確率＝１０００分の１より、ナンバーズ３のストレートを当てるためには、 その当せん確率の逆数をとり、１本につき平均１０００枚の購入が必要。 よって、ナンバーズ３のストレートを当てるために必要な投資金額の平均は、 ２００円 × １０００枚 ＝ ２０万円となる。

ナンバーズは、参加した時点で元手の半分以上を失う

運の善し悪しに関係なく、ナンバーズ３のストレートの当せん者一人当たりの平均収支額を計算すると、

【投 資】 ２０万円 − 【当せん金】 ９万円 ＝ 【収 支】 １１万円のマイナス

となり、ナンバーズは参加者にとって有利なギャンブルといえないのが現状です。

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