ナンバーズ3 ボックスの当せん確率と金額

ナンバーズ3のボックスは、当せん数字に同じ数字が含まれる場合と含まれない場合とで、当せん確率と当せん金額が二通りに分かれます。 そのため、計算の過程が少し面倒になります。

ストレートの確率はこちら  セットの確率はこちら

今回は、ナンバーズ3のボックスの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

パソコンで遊べる数字当てゲーム!

ナンバーズや宝くじの興奮そのままに、オンラインで600種類以上のカジノゲームが24時間365日、いつでも好きなときに楽しめます。

遊び方に慣れれば、お気に入りのゲームで実際にお金を賭けて勝負することもできます。


▲ パーティーゲームでお馴染みのルーレット!

今なら、入金不要(無料)で25ドルの現金チップがもらえます!  受け取り方法はこちら≫

日本人から4億円勝者誕生!
ネットベットカジノ

詳細 無料体験はこちら

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ3の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値(公表値)を以下に示します。ナンバーズ3には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下2ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。

ナンバーズ3の「ボックス」は、抽せん数字によって当せん確率と当せん見込み金額が異なります。
また、「ボックス」は「ストレート」の当せん確率(1000分の1)と比べて当たりやすくなっていますが、その分、当せん見込み金額はそれぞれ1万5千円、3万円と少なくなっています。

ボックスの当せん確率

「ボックス」は、申込数字と抽せん数字が並び順に関係なく一致した場合に当せんとなる申込タイプです。
ただし、ナンバーズの申込ルールにより 「111」など、3つとも同じ数字の申し込みはできません。

抽せん数字によって異なる、ボックスの当せん数

ナンバーズ3のボックスは、3ケタの抽せん数字(当せん数字)の各数字が一致すれば並びの順序は問いませんので、「123」のように抽せん数字がすべて異なる数字の場合、以下の樹形図の通り
「123」、「132」、「213」、「231」、「312」、「321」 の6つの数字が当せん数字となります。

次に、抽せん数字が「112」と、同じ数字が2個含まれている場合について考えてみましょう。

「112」の並べ方は、先ほどの「123」と同様に全部で6通りありますので、
「112」、「121」、「112」、「121」、「211」、「211」 となりますが、これらの6つの当せん数字の中には同じ当せん数字が重複して入っています。

よってこの場合、「112」、「121」、「211」 の3つの数字が当せん数字となります。

これにより、
3ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって当せん数が異なることが分かります。

数字の並びは関係なく、数字の組合せだけを当てる

0〜9の数字の中から3ケタの数字を選ぶナンバーズ3の数字の組合せ数は全部で1000通りあります。ストレートに当せんする確率はどの数字を選んでも一律1000分の1でしたが、ボックスでは抽せん数字によって当せんとなる本数が異なるため、当せん確率も当然違ってきます。

「3ケタの数字がすべて異なる数字」を申込数字として選んだ場合の当せん確率は、000番から999番までの数字が書かれた1000個の白いボールが入った袋の中から、申込数字を赤色のボール、申込数字を並び替えてできる3ケタの5つの数字を青色のボールに差し替えて、この袋の中から玉を一個取り出すとき、それが赤色または青色である確率を求める問題と同じになります。

これを確率の式に当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」は1000通り、「事象Aの起こる場合の数」は、取り出したボールが赤色または青色である場合の数を表しますので、6通りとなります。

よって、ナンバーズ3のボックスにおいて、「3ケタの数字がすべて異なる数字」を申込数字として選んだ場合の当せん確率は、1000分の6となります。その他の数字構成についても同様にして求めます。

ナンバーズ3のボックスの当せん確率をまとめると以下のようになります。

ナンバーズ3 数字構成の種類 当せん確率
 3ケタの数字の中に同じ数字が2つ 3/1000
 3ケタの数字がすべて異なる数字 6/1000

「112」など、3ケタの数字の中に同じ数字が2つある数字は、3ケタの数字がすべて異なる数字と比べると2倍当りにくくなりますが、当せん数字が重複している関係で当せん金は2倍になりますので、総合的に見た場合、どちらの数字構成で申し込んでも期待値は変わりません。

ナンバーズ3 数字構成の種類分けと呼び名について

ナンバーズの抽せん番号は各ケタ毎にそれぞれ0〜9までの番号を決定する為、同じ数字が重複したり、全て異なる数字になったりと毎回様々な番号が抽せんされます。

 シングル ・・・ 3ケタの数字がすべて異なる数字。  「123」、「234」など
 ダブル ・・・ 3ケタの数字の中に同じ数字が2つ。  「112」、「223」など
 オール ・・・ 3ケタの数字がすべて同じ数字。  「111」、「222」など

数字構成の種類と、その個数

ナンバーズ3のボックスの理論上の当せん金額を求める前に、3ケタの1000通りの数字が、3ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって分類された三種類の数字構成の中にそれぞれどのように振り分けられるのかを調べる必要があります。 以下に、数字構成別に振り分けられる数字の個数を求めます。

3ケタの数字がすべて同じ数字で構成されたもの (オール)

「111」や「222」など、3ケタの数字がすべて同じ数字の構成は、3つの数字のいずれかを「●」の記号を使って置き換えると、残った2つの数字も同じ数なので、以下のように表せます。

並べる順番は全部で6通りありますが、並び替えても5つが重複しますので、3ケタの数字がすべて同じ数字の構成は1パターンのみとなります。 (33 = 1)

この1パターンに対し、「●」の中には0から9までの10種類の数が入りますので、3ケタの数字がすべて同じ数字の個数は、1×10=10個となります。

3ケタの数字の中に同じ数字が2つある構成 (ダブル)

「112」や「121」など、3ケタの数字の中に同じ数字のペアが存在し、残り1つはペア以外の数字となる構成は、「112」なら「●●−」、「121」なら「●−●」と置き換えて表します。

並べる順番は上記と同じく、全部で6通りあります。

ここで重複しているパターンを除きますので、以下の3パターンとなります。 (32 = 3)

「●」の中には0から9までの10種類の数が入り、「−」の中には3ケタの数字がすべて同じにならないように「●」以外の数字が入ることになりますので、3ケタの数字の中に同じ数字が2つある構成1パターンに対して、10×(10−1)=90個の数字があることが分かります。

これが全部で3パターンありますので、3ケタの数字の中に同じ数字が2つある数字の個数は、
全部で3×90=270個 となります。

3ケタの数字がすべて異なる数字で構成されたもの (シングル)

3ケタの数字構成は全部で3種類となりますので、これは1000通りある3ケタの数字の個数から上記2つの構成の数字の個数を引けば求まります。 3ケタの数字がすべて異なる数字の個数は、
1000−10−270=720個となります。

別解として、「n個の異なるものの集まりから、r個のものを取り出して一列に並べたもの」をn個のものからr個を取る 順列nr といい、これを利用すれば簡単に算出することができます。

0から9までの10個の数字の中から異なる3個の数字を選び出し、3ケタの整数を作る組合せの総数を求めますので、以下のようになります。

ボックスの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。 「抽せん数字が均等」とは、000番から999番までの1000通りの抽せん数字(当せん数字)が偏りなく出現する状態で、1000回抽せんを行えば、000番から999番までの当せん数字がそれぞれ1回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ3のボックスは、「111」や「222」など、3つとも同じ数字の申し込みができませんので、理論上の当せん金額は、それらを除いた990通りの申込数字と、1000通りの抽せん数字を掛け合わせた、全99万通りの組合せをもとにして数字構成別に算出します。

その99万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、1000通りの抽せん数字それぞれに対し、990通りの数字を申し込みますので、1000×990=99万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ3、ナンバーズ4いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口200円となっていますので、ナンバーズ3のボックスの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、200円×99万枚=1億9800万円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率(換金率)

ナンバーズの当せん金は、発売総額(売上総額)と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は45%となっています。

これに基づいて、ナンバーズ3のボックスの当せん金額を数字構成別に算出すると以下のようになります。

< ナンバーズ3 ボックスの当せん金額算出表(数字構成別) >
  [1] オール [2] ダブル [3] シングル (合 計)
申込数字 10通り 270通り 720通り 1000通り
抽せん回数 1000回 1000回  
全購入枚数 27万枚 72万枚 99万枚
購入総額 5400万円 1億4400万円 1億9800万円
還 元 率 45% 45%  
還元金額 2430万円 6480万円 8910万円
当せん確率 3/1000 6/1000  
当せん本数 810本 4320本 5130本
当せん金額 30000円 15000円  

抽せん数字に3つとも同じ数字が出た場合、その回に購入した990枚のくじ券が丸損となってしまいますが、理論上の当せん確率と金額はこれらのケースを加味して算出されています。

ボックスの平均当せん確率と金額

ナンバーズ3のボックスの平均当せん確率は、上記の算出表により、99万枚の購入に対して当せん数は5130本となりますので、5130 ÷ 99万 ≒ 193分の1となります。

平均当せん金額も同様に、8910万円の還元金額を 5130本の当せん数で均等に配分しますので、
8910万円 ÷ 5130 ≒ 17368円となります。

ナンバーズ 確率計算一覧
ナンバーズ3の確率 ナンバーズ4の確率 ナンバーズの意外な高配当

ナンバーズの確率計算トップに戻る ≫

このページの先頭へ


夢の一攫千金はここから! 新規特典がスゴイ、今月の激甘店
ワイルドジャングルカジノ

ジャックポットの一撃勝利が飛び交う激火場!

  • 初めての方に勝ちやすい、軍資金倍増特典つき!
  • 大当りを助ける様々なボーナスイベントを開催中!
  • お近くのATMで簡単に入金と勝ち金の引き出しが可能!

解説ページへ ウェブサイトへ

今なら、無料で 3,000円(30ドル)の現金チップがもらえます!
受け取り方法はコチラ>>