• トップページ
• ギャンブルの確率
• ナンバーズの確率
• ナンバーズ３ ボックスの確率

ナンバーズ３　ボックスの当せん確率と金額

ナンバーズ３のボックスは、当せん数字に同じ数字が含まれる場合と含まれない場合とで、当せん確率と当せん金額が二通りに分かれます。　そのため、計算の過程が少し面倒になります。

　　

今回は、ナンバーズ３のボックスの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

ナンバーズや宝くじの興奮そのままに、オンラインで600種類以上のカジノゲームが24時間365日、いつでも好きなときに楽しめます。 遊び方に慣れれば、お気に入りのゲームで実際にお金を賭けて勝負することもできます。		▲ パーティーゲームでお馴染みのルーレット！
今なら、入金不要（無料）で２５ドルの現金チップがもらえます！　　受け取り方法はこちら≫
	日本人から４億円勝者誕生！ ネットベットカジノ

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ３の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値（公表値）を以下に示します。ナンバーズ３には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下２ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。

ナンバーズ３の「ボックス」は、抽せん数字によって当せん確率と当せん見込み金額が異なります。
また、「ボックス」は「ストレート」の当せん確率（１０００分の１）と比べて当たりやすくなっていますが、その分、当せん見込み金額はそれぞれ１万５千円、３万円と少なくなっています。

ボックスの当せん確率

「ボックス」は、申込数字と抽せん数字が並び順に関係なく一致した場合に当せんとなる申込タイプです。
ただし、ナンバーズの申込ルールにより 「１１１」など、３つとも同じ数字の申し込みはできません。

抽せん数字によって異なる、ボックスの当せん数

ナンバーズ３のボックスは、３ケタの抽せん数字（当せん数字）の各数字が一致すれば並びの順序は問いませんので、「１２３」のように抽せん数字がすべて異なる数字の場合、以下の樹形図の通り
「１２３」、「１３２」、「２１３」、「２３１」、「３１２」、「３２１」 の６つの数字が当せん数字となります。

次に、抽せん数字が「１１２」と、同じ数字が２個含まれている場合について考えてみましょう。

「１１２」の並べ方は、先ほどの「１２３」と同様に全部で６通りありますので、
「１１２」、「１２１」、「１１２」、「１２１」、「２１１」、「２１１」 となりますが、これらの６つの当せん数字の中には同じ当せん数字が重複して入っています。

よってこの場合、「１１２」、「１２１」、「２１１」 の３つの数字が当せん数字となります。

これにより、
３ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって当せん数が異なることが分かります。

数字の並びは関係なく、数字の組合せだけを当てる

０〜９の数字の中から３ケタの数字を選ぶナンバーズ３の数字の組合せ数は全部で１０００通りあります。ストレートに当せんする確率はどの数字を選んでも一律１０００分の１でしたが、ボックスでは抽せん数字によって当せんとなる本数が異なるため、当せん確率も当然違ってきます。

「３ケタの数字がすべて異なる数字」を申込数字として選んだ場合の当せん確率は、０００番から９９９番までの数字が書かれた１０００個の白いボールが入った袋の中から、申込数字を赤色のボール、申込数字を並び替えてできる３ケタの５つの数字を青色のボールに差し替えて、この袋の中から玉を一個取り出すとき、それが赤色または青色である確率を求める問題と同じになります。

これを確率の式に当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」は１０００通り、「事象Ａの起こる場合の数」は、取り出したボールが赤色または青色である場合の数を表しますので、６通りとなります。

よって、ナンバーズ３のボックスにおいて、「３ケタの数字がすべて異なる数字」を申込数字として選んだ場合の当せん確率は、１０００分の６となります。その他の数字構成についても同様にして求めます。

ナンバーズ３のボックスの当せん確率をまとめると以下のようになります。

ナンバーズ３　数字構成の種類	当せん確率
３ケタの数字の中に同じ数字が２つ	3/1000
３ケタの数字がすべて異なる数字	6/1000

「１１２」など、３ケタの数字の中に同じ数字が２つある数字は、３ケタの数字がすべて異なる数字と比べると２倍当りにくくなりますが、当せん数字が重複している関係で当せん金は２倍になりますので、総合的に見た場合、どちらの数字構成で申し込んでも期待値は変わりません。

数字構成の種類と、その個数

ナンバーズ３のボックスの理論上の当せん金額を求める前に、３ケタの１０００通りの数字が、３ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって分類された三種類の数字構成の中にそれぞれどのように振り分けられるのかを調べる必要があります。　以下に、数字構成別に振り分けられる数字の個数を求めます。

３ケタの数字がすべて同じ数字で構成されたもの （オール）

「１１１」や「２２２」など、３ケタの数字がすべて同じ数字の構成は、３つの数字のいずれかを「●」の記号を使って置き換えると、残った２つの数字も同じ数なので、以下のように表せます。

並べる順番は全部で６通りありますが、並び替えても５つが重複しますので、３ケタの数字がすべて同じ数字の構成は１パターンのみとなります。 （₃Ｃ₃ ＝ １）

この１パターンに対し、「●」の中には０から９までの１０種類の数が入りますので、３ケタの数字がすべて同じ数字の個数は、１×１０＝１０個となります。

３ケタの数字の中に同じ数字が２つある構成 （ダブル）

「１１２」や「１２１」など、３ケタの数字の中に同じ数字のペアが存在し、残り１つはペア以外の数字となる構成は、「１１２」なら「●●−」、「１２１」なら「●−●」と置き換えて表します。

並べる順番は上記と同じく、全部で６通りあります。

ここで重複しているパターンを除きますので、以下の３パターンとなります。 （₃Ｃ₂ ＝ ３）

「●」の中には０から９までの１０種類の数が入り、「−」の中には３ケタの数字がすべて同じにならないように「●」以外の数字が入ることになりますので、３ケタの数字の中に同じ数字が２つある構成１パターンに対して、１０×（１０−１）＝９０個の数字があることが分かります。

これが全部で３パターンありますので、３ケタの数字の中に同じ数字が２つある数字の個数は、
全部で３×９０＝２７０個 となります。

３ケタの数字がすべて異なる数字で構成されたもの （シングル）

３ケタの数字構成は全部で３種類となりますので、これは１０００通りある３ケタの数字の個数から上記２つの構成の数字の個数を引けば求まります。　３ケタの数字がすべて異なる数字の個数は、
１０００−１０−２７０＝７２０個となります。

別解として、「ｎ個の異なるものの集まりから、ｒ個のものを取り出して一列に並べたもの」をｎ個のものからｒ個を取る 順列 （ _nＰ_r ） といい、これを利用すれば簡単に算出することができます。

０から９までの１０個の数字の中から異なる３個の数字を選び出し、３ケタの整数を作る組合せの総数を求めますので、以下のようになります。

ボックスの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。　「抽せん数字が均等」とは、０００番から９９９番までの１０００通りの抽せん数字（当せん数字）が偏りなく出現する状態で、１０００回抽せんを行えば、０００番から９９９番までの当せん数字がそれぞれ１回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ３のボックスは、「１１１」や「２２２」など、３つとも同じ数字の申し込みができませんので、理論上の当せん金額は、それらを除いた９９０通りの申込数字と、１０００通りの抽せん数字を掛け合わせた、全９９万通りの組合せをもとにして数字構成別に算出します。

その９９万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、１０００通りの抽せん数字それぞれに対し、９９０通りの数字を申し込みますので、１０００×９９０＝９９万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ３、ナンバーズ４いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口２００円となっていますので、ナンバーズ３のボックスの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、２００円×９９万枚＝１億９８００万円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率（換金率）

ナンバーズの当せん金は、発売総額（売上総額）と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は４５％となっています。

これに基づいて、ナンバーズ３のボックスの当せん金額を数字構成別に算出すると以下のようになります。

＜ ナンバーズ３　ボックスの当せん金額算出表（数字構成別） ＞

	［１］ オール	［２］ ダブル	［３］ シングル	（合　計）
申込数字	10通り	270通り	720通り	1000通り
抽せん回数	−	1000回	1000回
全購入枚数	−	27万枚	72万枚	99万枚
購入総額	−	5400万円	1億4400万円	1億9800万円
還 元 率	−	45％	45％
還元金額	−	2430万円	6480万円	8910万円
当せん確率	−	3/1000	6/1000
当せん本数	−	810本	4320本	5130本
当せん金額	−	30000円	15000円

抽せん数字に３つとも同じ数字が出た場合、その回に購入した９９０枚のくじ券が丸損となってしまいますが、理論上の当せん確率と金額はこれらのケースを加味して算出されています。

ボックスの平均当せん確率と金額

ナンバーズ３のボックスの平均当せん確率は、上記の算出表により、９９万枚の購入に対して当せん数は５１３０本となりますので、５１３０ ÷ ９９万 ≒ １９３分の１となります。

平均当せん金額も同様に、８９１０万円の還元金額を ５１３０本の当せん数で均等に配分しますので、
８９１０万円 ÷ ５１３０ ≒ １７３６８円となります。

ナンバーズ　確率計算一覧 ナンバーズ３の確率 〔ナンバーズ３〕 ストレート＆ミニの確率 〔ナンバーズ３〕 ボックスの確率 〔ナンバーズ３〕 セットの確率 ナンバーズ４の確率 〔ナンバーズ４〕 ストレートの確率 〔ナンバーズ４〕 ボックスの確率 〔ナンバーズ４〕 セットの確率 ナンバーズの意外な高配当 ナンバーズの最高当せん金額 ナンバーズの確率計算トップに戻る ≫

このページの先頭へ