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ナンバーズ３　セットの当せん確率と金額

ナンバーズ３のセットは、ストレートとボックスの当せん確率と当せん金額の算出方法を応用させたもので、理論値は二つの申込タイプを独立させて二種類の数字構成別にそれぞれ求めます。

　

今回は、ナンバーズ３のセットの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

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当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ３の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値（公表値）を以下に示します。ナンバーズ３には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、「セット」、および、下２ケタのみを選ぶ「ミニ」の四種類があります。

ナンバーズ３の「セット」は、「ボックス」と同じく、抽せん数字によって当せん確率と当せん見込み金額が異なります。　「セット/ストレート」の各当せん見込み金額は、「ストレート」と「ボックス」の当せん見込み金額を加算して半分に分けた金額となります。

セットの当せん確率

「セット」は、「ストレート」と「ボックス」を半分ずつ（１００円）申込むタイプです。
「ボックス」と同じく、「１１１」など、３つとも同じ数字の申し込みはできません。

セットの当せん確率はボックスと同じ

ナンバーズ３のセットは、ストレートとボックスを半分ずつ申込むタイプのため、ストレートが当せんとなる「セット/ストレート」と、ボックスが当せんとなる「セット/ボックス」の２つの当せん方法があります。

ストレートに当せんする確率はどの数字を選んでも１０００分の１でしたので、「セット/ストレート」が当せんする確率も同様に１０００分の１となります。

⇒ ストレートの当せん確率算出ページはこちら

「セット/ボックス」はボックスと同じく、３ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって当せん確率が異なります。　以下に、ナンバーズ３のボックスの当せん確率表を抜粋します。

ナンバーズ３　数字構成の種類	当せん確率
３ケタの数字の中に同じ数字が２つ	3/1000
３ケタの数字がすべて異なる数字	6/1000

⇒ ボックスの当せん確率算出ページはこちら

ナンバーズ３のセットは、「セット/ストレート」に当せんすれば「セット/ボックス」にも重複して当せんします。

そのため、「セット/ボックス」のみ当せんする確率は、抽せん数字に対して並びの順序も一致した「セット/ストレート」の当せん確率（１０００分の１）を数字構成別にそれぞれ除かなければなりません。

ナンバーズ３のセットの当せん確率をまとめると以下のようになります。

ナンバーズ３ 数字構成の種類	セット/ストレート 当せん確率	セット/ボックスのみ 当せん確率	セット全体 当せん確率
３ケタの数字の中に 　同じ数字が２つ	1/1000	2/1000	3/1000
３ケタの数字が 　すべて異なる数字	1/1000	5/1000	6/1000

セット（セット全体）の当せん確率は、ボックスと同じになります。

「セット/ボックス」の当せん確率の解釈について

「セット/ボックス」の当せん確率は解釈の方法が二種類あり、「セット/ボックス」の当せん確率記載欄に「セット/ストレート」の当せん分を含めて表記するかしないかがあります。

ナンバーズの申込カード裏面や、宝くじのパンフレットなどに掲載されている当せん確率の公表値には後者の方法で記述されていますので、当サイトもそちらでまとめます。

ですので、上記の当せん確率表の「セット/ボックス」のみは、「セット/ボックス」の一部が昇格して当せんとなる「セット/ストレート」の当せん確率を除いたものとなります。

セットの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。　「抽せん数字が均等」とは、０００番から９９９番までの１０００通りの抽せん数字（当せん数字）が偏りなく出現する状態で、１０００回抽せんを行えば、０００番から９９９番までの当せん数字がそれぞれ１回ずつ出現することを意味します。

「セット/ボックス」の一部が「セット/ストレート」に昇格

ナンバーズ３のセットは、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、「セット/ストレート」の当せん金は二つの金額を加算します。

また、セットの理論上の当せん金額は、以下の図のようにストレートを独立させた「セットのストレート部」と、ボックスを独立させた「セットのボックス部」の二つに分けてそれぞれ算出します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ３のセットは、ボックスと同じく、「１１１」や「２２２」など、３つとも同じ数字の申し込みができませんので、理論上の当せん金額は、それらを除いた９９０通りの申込数字と、１０００通りの抽せん数字を掛け合わせた、全９９万通りの組合せをもとにして数字構成別に算出します。

その９９万通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、１０００通りの抽せん数字それぞれに対し、９９０通りの数字を申し込みますので、１０００×９９０＝９９万枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ３、ナンバーズ４いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口２００円となっています。　ナンバーズ３のセットは、ストレートとボックスに半分（１００円）ずつ申し込みますので、理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、「セットのストレート部」「セットのボックス部」それぞれ１００円×９９万枚＝９９００万円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率（換金率）

ナンバーズの当せん金は、発売総額（売上総額）と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は４５％となっています。

これに基づいて、ナンバーズ３のセットの当せん金額を、「セットのストレート部」と「セットのボックス部」の二つに分けて数字構成別に算出すると以下のようになります。

＜ ナンバーズ３　セットのストレート部　当せん金額算出表（数字構成別） ＞

	［１］ オール	［２］ ダブル	［３］ シングル	（合　計）
申込数字	10通り	270通り	720通り	1000通り
抽せん回数	−	1000回	1000回
全購入枚数	−	27万枚	72万枚	99万枚
購入総額	−	2700万円	7200万円	9900万円
還 元 率	−	45％	45％
還元金額	−	1215万円	3240万円	4455万円
当せん確率	−	1/1000	1/1000
当せん本数	−	270本	720本	990本
当せん金額	−	45000円	45000円

＜ ナンバーズ３　セットのボックス部　当せん金額算出表（数字構成別） ＞

	［１］ オール	［２］ ダブル	［３］ シングル	（合　計）
申込数字	10通り	270通り	720通り	1000通り
抽せん回数	−	1000回	1000回
全購入枚数	−	27万枚	72万枚	99万枚
購入総額	−	2700万円	7200万円	9900万円
還 元 率	−	45％	45％
還元金額	−	1215万円	3240万円	4455万円
当せん確率	−	3/1000	6/1000
当せん本数	−	810本	4320本	5130本
当せん金額	−	15000円	7500円

各表の左項目にある「申込数字」とは、３ケタの１０００通りの数字が、３ケタの数字の中に同じ数字が有るか無いかによって分類された三種類の数字構成の中にそれぞれどのように振り分けられるのかを表したもので、当せん金の理論値を算出するために必要なものです。詳細については、ナンバーズ３のボックスの確率計算ページに掲載している、数字構成の種類と、その個数 をご覧ください。

数字構成別の「セット/ボックス」の当せん金は、上記「セットのボックス部」の当せん金額算出表の通りとなりますが、「セット/ストレート」の当せん金は、「セット/ストレート」に当せんしたものは「セット/ボックス」にも重複して当せんしますので、上記の二つの表の当せん金額を加算したものとなります。

これにより、数字構成別の「セット/ストレート」の当せん金額は以下のようになります。

ナンバーズ３　数字構成の種類	セット/ストレート　当せん金額
３ケタの数字の中に同じ数字が２つ	45000円 ＋ 15000円 ＝ 60000円
３ケタの数字がすべて異なる数字	45000円 ＋ 7500円 ＝ 52500円

セットの平均当せん確率と金額

ナンバーズ３のセットの平均当せん確率は、上記二つの算出表により、セットのストレート部とボックス部共通で９９万枚の購入に対して当せん数は５１３０本（内９９０本は、セット/ストレートに当せん）となりますので、５１３０ ÷ ９９万 ≒ １９３分の１となり、ボックスの平均当せん確率と同じになります。

セットの平均当せん金額は、セットのストレート部とボックス部の還元金額を合わせた８９１０万円を ５１３０本の当せん数で均等に配分しますので、８９１０万円 ÷ ５１３０ ≒ １７３６８円となり、ボックスの平均当せん金額と変わりません。　つまり、セット＝ボックスとなります。

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