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ナンバーズ４　ストレートの当せん確率と金額

ナンバーズ４は、ナンバーズ３の桁数を一つ増やしたもので、ナンバーズ４のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額の算出方法は、ナンバーズ３のストレートと同じで変わりません。

　　

今回は、ナンバーズ４のストレートの理論上の当せん確率と当せん金額を算出します。

当せん確率と金額の理論値

ナンバーズ４の申込カード裏面やパンフレットなどに記載されている、当せん確率と当せん金額の理論値（公表値）を以下に示します。ナンバーズ４には、数字のほかに当せん条件の異なる「申込タイプ」の選択が必要で、「ストレート」、「ボックス」、および、「セット」の三種類が用意されています。

ナンバーズ４の「ストレート」に当せんする確率は１００００分の１で、その当せん見込み金額は９０万円となっています。　ナンバーズ４のストレートの当せん金は、ナンバーズの中で一番高額ということもあり、ナンバーズを買い続けるファンにとって、一度は当ててみたい高額当せんくじだといえます。

ストレートの当せん確率

「ストレート」は、申込数字と抽せん数字が、並び順を含めて一致した場合に当せんとなる申込タイプです。

ナンバーズ４の数字の組合せ総数について

０〜９の数字の中から４ケタの数字を選ぶナンバーズ４のストレートの当せん確率を求めるためには、まず最初に４ケタの数字の組合せが全部で何通りあるのかを調べなければなりません。

これは単純に、００００番から９９９９番までの数字を、連続している０から９９９９までの整数として置き換えて、その個数を求めても構いません。整数の個数は、（最大の数）−（最小の数）＋１で求められますので、０から９９９９までの整数の個数は、９９９９−０＋１＝１００００個となります。

したがって、ナンバーズ４の数字の組合せ数は全部で１００００通りとなります。

一般的には中学・高校の数学で習う、「場合の数」の「積の法則」を利用して求めます。

場合の数 サイコロやルーレットの目の出方など、ある事柄の起こりうる場合の総数。 積の法則 二つの事柄Ａ、Ｂがあって、Ａの起こり方がｍ通り、その各々についてＢの起こり方がｎ通りあるならば、Ａ、Ｂがともに起こる場合の数はm×n通りである。 また、積の法則は、三つ以上の事柄についても同様に成り立つ。

積の法則を使えば、０から９までの数字を並べて作られる４ケタの数字の個数は、同じ数字を何回でも使っても構いませんので、最初の千の位の数字の選び方は１０通りあり、その各々に対して百の位の数字の選び方も１０通りあります。そして、その各々に対して十の位の数字の選び方も１０通り・・・と続きますので、全部で１０×１０×１０×１０＝１００００通り （＝１０^４ 通り）になります。

数学的確率の定義と、試行・事象について

確率とは、ある事柄の起こりやすさの度合いを示す数（割合）で、降水確率や野球の打率など日常で耳にする言葉ですが、歴史的にはギャンブルの研究から生まれたものだと言われています。

確率の定義 ある試行で、起こりうるすべての場合の数がＮ通りで、各々の起こり方が同様に確からしいとき、そのうち事象Ａの起こる場合の数がｎ通りならば、事象Ａの起こる確率Ｐ（Ａ）は、 事象Ａの起こる確率　Ｐ（Ａ） ＝　 事象Ａの起こる場合の数　ｎ 起こり得るすべての場合の数　Ｎ ※「同様に確からしい」とは、生じる割合が等しいことを意味する。 試行とは？ サイコロを振る、袋の中から玉を取り出す、トランプのカードを引くなど、同じ条件のもとで繰り返し行うことのできる実験や観察のことをいう。 事象とは？ サイコロで６の目が出ること、当たりくじが出ること、硬貨を投げて表が出ることなど、試行の結果、起こる事柄をいう。

これをナンバーズ４のストレートに当てはめると、「起こり得るすべての場合の数」はＮ＝１００００通り、「事象Ａの起こる場合の数」は、申込数字と抽せん数字（当せん数字）が並び順を含めて一致する場合の数を表しますので、ｎ＝１通りとなります。

よって、ナンバーズ４のストレートの当せん確率は以下のようになります。

ナンバーズ４のストレートが当たる確率 ＝	１
	１００００

ストレートの当せん金額

ナンバーズの当せん金額の理論値は、毎回全パターンの数字に申し込みをして、抽せん数字が均等であったと仮定して算出されています。　「抽せん数字が均等」とは、００００番から９９９９番までの１００００通りの抽せん数字（当せん数字）が偏りなく出現する状態で、１００００回抽せんを行えば、００００番から９９９９番までの当せん数字がそれぞれ１回ずつ出現することを意味します。

当せん金の理論値計算に必要な購入枚数と金額

ナンバーズ４のストレートの理論上の当せん金額は、１００００通りの申込数字と、１００００通りの抽せん数字を掛け合わせた、全１億通りの組合せをもとにして算出します。

その１億通りの組合せを満たすために必要な購入枚数は、１００００通りの抽せん数字それぞれに対し、１００００通りの数字を申し込みますので、１００００×１００００＝１億枚となります。

ナンバーズの参加費は、ナンバーズ３、ナンバーズ４いずれも数字の種類や申込タイプにかかわらず、1口２００円となっていますので、ナンバーズ４のストレートの理論上の当せん金額を算出するために必要なくじ券の購入総額は、２００円×１億枚＝２００億円となります。

ナンバーズの当せん金の仕組みと還元率（換金率）

ナンバーズの当せん金は、発売総額（売上総額）と当せん本数によって変わります。これは、発売総額の一部を収益金や手数料として差し引き、残ったお金を当せん者同士で均等に分け合うためです。

売り上げのうち、購入者に当せん金として払い戻される金額の割合を「還元率」または「換金率」といい、数字選択式宝くじであるナンバーズは「当せん金付証票法」により、還元率は４５％となっています。

これに基づいて、ナンバーズ４のストレートの当せん金額を算出すると以下のようになります。

＜ナンバーズ４ ストレートの当せん金額算出表＞

申込数字	10000通り
抽せん回数	10000回
全購入枚数	1億枚
購入総額	200億円
還 元 率	45％
還元金額	90億円
当せん確率	1/10000
当せん本数	10000本
当せん金額	90万円

還元金額は、購入総額 ２００億円 × 還元率 ４５％ ＝ ９０億円となり、これを１００００本の当せん数で均等に配分しますので、ナンバーズ４のストレートの理論上の当せん金額は９０万円となります。

ナンバーズ４のストレートの当せん金額 ＝　９０万円

ストレートを当てるためにかかる費用

ナンバーズ４のストレートは、ナンバーズの中で一番賞金が高いのが魅力です。
しかし、これを的中させるためにはいったいどれくらいの投資が必要なのでしょうか。

以下に、ナンバーズ４のストレートを的中させるためにかかる金額を計算しました。

当せん確率＝１万分の１　より、ナンバーズ４のストレートを当てるためには、 その当せん確率の逆数をとり、１本につき平均１万枚の購入が必要。 よって、ナンバーズ４のストレートを当てるために必要な投資金額の平均は、 ２００円 × １万枚 ＝ ２００万円となる。

ナンバーズは、参加した時点で元手の半分以上を失う

運の善し悪しに関係なく、ナンバーズ４のストレートの当せん者一人当たりの平均収支額を計算すると、

【投 資】 ２００万円 − 【当せん金】 ９０万円 ＝ 【収 支】 １１０万円のマイナス

となり、ナンバーズは参加者にとって有利なギャンブルとはいえません。

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